Menu danh mục sản phẩm

Lượt xem: 70

Ảnh của không gian Mêtric

Mã sản phẩm : 1493800068

10.000đ
Số lượng:

     LờI  Mở ĐầU
    Trong những năm gần đây rất nhiều nhà toán học trên thế giới tập trung nghiên cứu về các không gian khả metric. Tất nhiên mỗi người có một hướng nghiên cứu khác nhau, nhưng hướng tập trung nổi bật vẫn là: Làm thế nào để xây dựng được các điều kiện cần, các điều kiện đủ và các điều kiện tương đương để một không gian tôpô trở thành một không gian khả metric. Chính vì lẽ đó mà đã có rất nhiều những định lý kinh điển về phép metric hoá ra đời, chẳng hạn ta có định lý của Nagata-Smirnovs nói rằng một không gian chính quy là khả metric nếu và chỉ nếu nó có một cơ sở mở s-hữu hạn địa phương hay các định lý về phép metric hoá trên các không gian Moore, các M-không gian….
    Ngoài ra người ta cũng quan tâm nhiều đến ảnh của các không gian metric. Các không gian Lasnev và các không gian thương của các không gian metric có thể được đặc trưng bởi phương pháp của các k- lưới. Đối với một họ f các tập đóng của X, một hàm số nhận giá trị thực, không âm j: X´f đR là một linh hoá tử đối với f  nếu j(x, F)=0 khi và chỉ khi xẻF. Các không gian phân tầng được, các không gian k-metric hoá được và các không gian d-metric hoá được …có thể được đặc trưng bởi các phương pháp  của các linh hoá tử.
    Xuất phát từ hướng nghiên cứu này và dựa trên tư liệu chính là các bài báo của Yoshio Tanaka cùng với sự huớng dẫn của thầy giáo PGS. TS.  Trần Văn Ân, tác giả đã nghiên cứu được một số vấn đề như : Khi nào thì một không gian X có một k-lưới điểm đếm đươc, các không gian compact đếm được thoả mãn điều kiện gì thì khả metric hay cho f: XđY là một s-ảnh thương với X là không gian metric và Y là không gian Frechet mạnh, với điều kiện nào thì Y là khả metric?…
    Cụ thể ngoài phần mục lục, mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo luận văn có bố cục như sau:
    Chương I. Một số kiến thức chuẩn bị.
    Chương này  là cơ sở cho các chương sau. Ngoài ra tác giả còn  đưa ra một số kết quả có chứng minh như Bổ đề 1.1.7.
    Chương II. Không gian với phủ điểm đếm đuợc.
    Chương này tác giả xét phép metric hoá của các M–không gian với phủ điểm đếm đựơc (không cần mở hoặc đóng).
    Chương III. S-ảnh thương của các không gian metric khả ly địa phương.                           Chương này đưa ra các điều kiện để một không gian là khả metric.
    Chương IV. Các không gian k-metric hoá đuợc và các không gian
    d-metric hoá được.
    Các b-không gian và các tính chất của chúng.
    Trong luận văn này các không gian đều là các T2ư–không gian và các ánh xạ đều được giả thiết là liên tục.
    Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới PGS. TS. Trần Văn Ân, người trực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành khoá lụân. Đồng thời cho tôi gửi lời cảm ơn tới các thầy giáo, cô giáo trong khoa toán và bạn bè đã giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn.
    Mặc dù đã cố gắng nhiều nhưng do điều kiện về mặt thời gian và hạn chế về mặt trình độ, luận văn chắc không tránh khỏi thiếu sót, tác giả kính mong các thầy cô giáo và bạn đọc góp ý để luận văn hoàn chỉnh hơn.
     
     
                                                                                Vinh, tháng 4 năm 2005 
     
                                                                                                 Tác giả
                                                                                                        

      
     
     
     
     
    Chương I
    Một số kiến thức chuẩn bị



    Đ1.  Các khái niệm cơ bản về Tôpô

    1.1.1. Định nghĩa. Cho không gian tôpô (X,t) và B èt , B  được gọi là cơ sở của tôpôt  nếu mọi Vẻt  và với mọi xẻV tồn tại UẻB  sao cho xẻUèV.
     
    1.1.2. Định nghĩa. a) Cho không gian tôpô (X,t ), xẻX. Tập U è X được gọi là lân cận của điểm x nếu tồn tại điểm Vẻt   sao cho xẻ U è V.
      b) Gọi U(x) là họ tất cả các lân cận của x. Khi đó họ conB(x) của U(x) được gọi là cơ sở lân cận tại điểm x nếu với mọi VẻU(x)  tồn tại UẻB (x) sao cho xẻUèV.
     
    1.1.3. Định nghĩa.  a) Họ P các tập con của không gian tôpô X được gọi là một phủ của tập con A è X  nếu A è ẩ{P: PèP }.
            Ta viết  ẩP  thay cho ẩ{P: PèP}.
    b) Họ P   các tập con của không gian tôpô X được gọi là một phủ củaX
    nếu  X=ẩP .
               
               1.1.4. Định nghĩa. Phủ P  của không gian tôpô X được gọi là phủ điểm đếm được (point-countable) (hữu hạn) nếu với mọi xẻX tồn tại không quá đếm được (hữu hạn) các phần tử PẻP  chứa điểm x.
     
    1.1.5. Định nghĩa. Giả sử A là một tập con của không gian tôpô X.
         Điểm x được gọi là điểm tụ của tập hợp A nếu  xẻA{x}. Tập tất cả
    các điểm tụ của A kí hiệu là Ad .
     
    1.1.6. Nhận xét. x là điểm tụ của A khi và chỉ khi mỗi lân cận U bất kỳ của x đều chứa ít nhất một điểm y của A khác x.
     
    1.1.7. Bổ đề. Giả sử P  là một phủ điểm đếm được của một không gian X.                 Nếu X xác định bởi tập {ẩF :F èP  là hữu hạn} thì mọi tập compact đếm được Kè X được phủ bởi một họ hữu hạn F èP .
            Chứng minh. Giả sử ngược lại với mỗi x ẻ X, đặt
                                                {PẻP : xẻP}={Pn(x): nẻN}.
           Ta có thể lựa chọn một dãy A={xn: nẻN}èK sao cho xnưưẽ Pj(xi) với i, j        Vì K là tập compact đếm được, A có một điểm tụ x, vì  A{x} không đóng trong X nên tồn tại một họ hữu hạn F èP  sao cho Aầ(ẩ F ) là hữu hạn.
    Khi đó sẽ tồn tại một tập F nào đó mà FẻF và F chứa vô hạn các xn.  
    Từ đó suy ra F = Pj (xi) với một chỉ số i, j  nào đó và tồn tại một chỉ số
    n>i, j sao cho xn ẻ Pj(xi).
    Điều này mâu thuẫn với giả thiết xn ẽ Pj(xi). Suy ra điều phải chứng minh.
     
           1.1.8. Định nghĩa. Không gian tôpô X được gọi là không gian Frechet nếu với mọi tập A è X và mọi xẻĀ thì tồn tại dãy {xn: nẻN}èA sao cho {xn} hội tụ về x.
               1.1.9. Định nghĩa. Họ P  các tập con của không gian tôpô X được gọi là  hữu hạn địa phương nếu với mỗi x ẻ X  tồn tại lân cận U của x sao cho U chỉ giao với hữu hạn các phần tử  của họP.
     
    1.1.10. Định nghĩa. Họ A được gọi là s-hữu hạn địa phương (tương ứng là s-rời rạc) nếu A là hợp đếm được của các họ hữu hạn địa phương (tương ứng rời rạc).
     
    1.1.11. Định nghĩa. Phủ B được gọi là cái mịn của phủ  P  nếu với mọi
    B ẻB  tồn tại P ẻP  sao cho B èP.
     
              1.1.12. Định nghĩa. Không  gian  tôpô  X  được  gọi  là  không  gian
    paracompact nếu X là chính quy và trong mọi phủ mở của X đều có cái mịn mở, hữu hạn địa phương.
     
    1.1.13. Định nghĩa([3]). Không gian tôpô X được gọi là không gian  Lindelof  nếu mọi phủ mở của X đều chứa một phủ con đếm được.
     
    1.1.14. Định nghĩa([4]). Cho không gian tôpô (X, t ). Trên X đưa vào một quan hệ tương đương R. Khi đó ta thu được tập thương X/R gồm {[x]: x ẻ X}.
           Xét ánh xạ p: X ế X/R  cho bởi p(x) =[x] với mọi xẻX. Đặt
                                   tR ={V: p-1(V) mở trong X}.
           Khi đó tR  là một tôpô trên X/R. Ta gọi tR là tôpô thương và (X/R, tR) là không gian thương.
           Kí hiệu Sưwưư1 là không gian thương thu được từ tổng tôpô của w1 dãy hội tụ không tầm thường bằng cách đồng nhất tất cả các điểm giới hạn của w1 dãy đó.
     1.1.15. Định nghĩa.  Không gian tôpô X được gọi là k-không gian nếu Aè X là đóng trong X khi và chỉ khi AầK là tập đóng trong K với mọi tập compact Kè X.
     
              1.1.16. Định nghĩa. Không gian tôpô X được gọi là c-không gian (hay gọi là không gian xác định bởi các tập con đếm được) khi và chỉ khi tập A è X là đóng trong  X nếu với mọi tập đếm được C è A, thì ta có C è A.
     
    1.1.17. Định nghiã. Không gian tôpô (X, t ) được gọi là không gian khả metric (hay không gian metric hoá được) nếu tồn tại một metric d: X´XđR sao cho tôpô sinh bởi d trùng với tôpô t.
     
    1.1.18. Định nghĩa. Không gian tôpô X được gọi là thoả mãn tiên đề đếm được thứ nhất nếu tại mỗi điểm của nó có một cơ sở đếm được.
     
    1.1.19. Chú ý. Không gian khả metric là không gian thoả mãn tiên đề đếm được thứ nhất.
     
    1.1.20. Định nghĩa. Giả sử X là một không gian và C là một phủ              (không cần đóng hoặc mở ) của X. X được gọi là được làm trội bởi C nếu A è X là đóng trong X khi mà AầC là đóng một cách tương đối trong C với mọi CẻC.
     
               1.1.21. Định nghĩa. Giả sử X là một không gian, với mỗi xẻX, đặt Tx là họ  nhận hữu hạn các tập con của X chứa x. Khi đó tập hợp  ẩ{Tx: xẻX} được gọi là một cơ sở yếu của X nếu F è X đóng trong X khi và chỉ khi với mỗi xẻF tồn tại  Q(x) ẻTx sao cho Q(x)ầF=ặ.

    Để có mật khẩu (Password) tải file về vui lòng truy cập tại địa chỉ:  http://tailieukhoaluan.net/
    Mã sản phẩm: 1123 -------     Mức phí: 10.000 đồng

Sản phẩm liên quan

Đang cập nhật